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汾阳新闻网 2023-03-21 450 10

张益唐和他的数学“大问题”:在极度简洁之中做极具挑战之事

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时隔9年,67岁的华裔数学家张益唐(YitangZhang)再次成为焦点。

10月中旬,他在北京大学大纽约地区校友会举办的活动上透露,自己“已解决朗道-西格尔零点猜想”,迅速引起轰动。南都记者获悉,在各界的广泛期待中,他于11月5日参加了山东大学举办的学术活动,介绍自己向证明“朗道-西格尔零点不存在”做出的推进,并将于11月8日在北京大学做学术报告,通过网络进行直播。

张益唐现为美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授,世界解析数论领域(analyticnumbertheory)的领军者之一。“数学天才”的美名加上半生蛰伏的经历,让他被外界赋予传奇光环。盛名之下,他却过着“隐士”般的生活,直言不想被曝光所累。中科院院士王元评价他,“始终关注着大问题的进展,时刻想着攻克大难题”。而张益唐说,“我心里(的想法)很单纯。”

“隐士”其人

“对不起,我对张益唐教授并不熟悉……”连日来,南都记者尝试询问多位数论学者、与张益唐在同一所高校任职的数学教授,得到的回信大都如此。给他个人主页留的邮箱致信,更如同石沉大海。校方人士甚至这样“宽慰”记者:“大数学家嘛,难免有些与众不同。”

对于“圈外人”来说,张益唐是名利场的稀客、社交网络时代的“隐士”。就算偶尔走到聚光灯下,他也只是极其有限地展露自身。南都记者在2014年他获得麦克阿瑟奖时的采访录像中看到,对每个问题,他的回复都很简短。似乎感受到了提问者的不满足,每次回答完毕之后,他会露出诚恳的微笑,直到对方主动开启下一个话题。

唯独谈到数学时,他的表达最为生动、有细节。“当我还是9岁的小学生的时候,我开始喜欢数学的。”在多个采访中,张益唐都这样展开回忆。1955年生于上海的张益唐,9岁时买到一本《十万个为什么》,对其中的“费尔马大定理”和“哥德巴赫猜想”产生浓厚兴趣,从此向往“变成华罗庚那样的人”。他说:“数学最吸引我的地方,一是极度简洁,二是极具挑战。”

1978年,张益唐考入北京大学数学系,1982年至1985年继续在北大攻读硕士学位,师从潘承彪教授。1992年毕业于美国普渡大学,获博士学位。

张益唐的主要研究方向是解析数论,属于纯粹数学,与生活中更常见的应用数学相对。用北大数学科学学院院长陈大岳的话说,他所感兴趣的领域,“留下来的问题都是硬骨头”。而张益唐在研究上最鲜明的性格,恰恰就是“抓大放小”。中国科学院院士王元评价他,“始终关注着大问题的进展,时刻想着攻克大难题”,哪怕一些小成果的面世,能迅速为他换来现实利益,他都不屑一顾。

毕业很多年后,张益唐回忆说,这种选题上的“狂”,承袭自北大校园。学生时代,他在燕园遇见了很多眼界极高的老师,奠定了“一辈子只做大问题”的追求。后来他负笈美国名校,却与导师莫宗坚(Tzuong-TsiengMoh)“意见不合”。历经七年苦读,才终于拿到了博士学位,却没有得到导师的推荐信。同时,张益唐还不屑于把自己的博士论文结果整理发表,于是“毕业即失业”。曾是北大校园“传奇天才”的他,一度为了维持生计在快餐店打零工,也曾寄宿在朋友家,作为回报从事一些“会计类的工作”。但就算是这样,他还是没有放弃纯理论研究,转到应用领域。“对我来讲,我自己心里(的想法)很单纯,我觉得我只要坚持下去,还是能够回到学术界,(实现)我小时候的梦想。”张益唐说。

1999年,“生命中的转折点”终于到来。在学弟的帮助下,张益唐得到了美国新罕布什尔大学一个临时性的讲师职务,以此重归学术界。授课之余,他继续埋头从事数论研究。虽然在选题上“狂傲”,但在实际推论过程中,张益唐却怀抱平常心,十年如一日地慢慢推进。2012年,他关于“孪生素数问题”的研究似有眉目,来到美国科罗拉多州一个音乐家朋友家里短暂放松。来到庭院闲逛时——“就在那十来分钟里头,我发现我的思路一下就通了!”之后,张益唐花了几个月整理细节,于2013年4月17日,将他的成果《BoundedGapsBetweenPrimes(素数间的有界距离)》投了给世界数学界顶级期刊《数学年刊》(AnnalsofMathematics)。仅过了3个星期,这篇论文就被正式接收,创下了该杂志最快接受论文的纪录。时年58岁、在学术界还是默默无闻的张益唐,凭借这篇论文迅速揽获弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、晨兴数学卓越成就奖、罗夫·肖克数学奖等专业奖项,还被授予了美国跨领域殊荣麦克阿瑟奖(俗称“天才奖”)。

张益唐在这篇论文中成功证明,存在无穷多对相邻素数,其间距不超过7000万,从而使得数论上的著名难题“孪生素数猜想”取得第一次实质性的推进。有同行赞叹说,他的成果体现出“文艺复兴之美”——尽管内容深邃繁复,但思路清晰,如水晶般透明。

以此为基础,更多学者参与进来,将停滞百余年的“孪生素数猜想”一再推进。而张益唐本人却说:“从无穷到7000万,是从无限到有限的本质性突破,我已经很满足了,便把进一步缩小数值的工作留作了openproblem(开放问题)。”

与学生谈心

半生“蛰伏”,一朝扬名,张益唐与众不同的经历为他赋予了更多传奇色彩,也让他成为无数中国学子的“偶像”。

南都记者梳理发现,近十年间,张益唐多次回国,应邀进行公开演讲和授课。面对求知若渴的青年学子,他不再讷于表达。2016年10月13日,在中国科学院大学听过他讲座的学生这样记述:“张教授温润如玉,声音圆洪如钟;讲话不紧不慢,思路清晰,娓娓道来……详细回答了同学们从具体细节到思想方法乃至人生经验的种种问题。”2019年6月22日,张益唐在北京师范大学珠海分校做了《我对数学的追求》学术报告,校园新闻写道:“张教授幽默的语言引得全场欢笑……”

出身北京大学的张益唐,与母校的联系同样较为密切。2018年夏天,他被聘为该校闵嗣鹤数论研究中心名誉主任,2019年受聘为北大客座教授。疫情之前,他连续两年在北大开设暑期课程,分别为主要面向低年级的《初等数论》和相对高阶的《模型式选讲》,并筹划更多其他授课形式。

据当时北大数学科学学院记载,2018年他开设的课程,吸引了数学学院、元培学院等8个学院的31名在校生以及39名外校学生选修,此外还有旁听生,每一讲都是爆满。在此期间,他与年轻学子留下了很多课间对话,以及公开的交流记录。

不少同学都对他如何选择研究领域感到好奇。张益唐回答说,只要是当下普遍认为比较活跃和重要的问题,自己都会去关注它们的情况和进展,然后从那些“有限时间里,有希望做出改进”的问题开始做起。比如当年选择攻克“孪生素数猜想”,就是因为他判断自己有希望、有办法把它做出来。虽然这个过程很漫长,长期不能出成果,他也没有感到非常沮丧,因为研究过程本身就很有乐趣。

也有同学想了解他如何安排自己的时间。张益唐介绍,他一天大概有十几个小时思考数学,业余时间还喜欢听古典音乐,看文学作品,或者锻炼身体,但如果工作比较紧张,就可能会缩减这些安排。“我觉得一个人的生活还是要有这种平衡点。”他认为,文艺方面的爱好尽管不是做好数学研究的必要条件,但能让思维更平衡。

谈及数学高材生未来的发展道路,张益唐也给出了自己的建议:“我觉得这是个多元化的时代,各个选择都有它的合理性。我选择数学只不过就是因为我喜欢,而且我觉得我能做,就一直做下去。我想对这些对数学确实有爱好、有天分的同学说,只要你是真心喜欢,就不要轻易放弃。”

不少当时听课的同学,都对这段交往记忆颇深。在北大数学科学学院2021年毕业典礼上,研究生代表王亮做了《感恩遇见,勇担使命再起航》的发言,其中提到:“2019年暑假,张益唐老师来到北大开设模形式的暑期课程,相信有很多同学都听过他的课,他的讲解深入浅出,常常座无虚席。三个月后,当我在加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校的校车上看到他时,他若有所思,完全沉浸在自己的世界里。我想这大概就是数学家最享受的状态了吧,无论何时何地,都能保持一种沉浸的状态,在自己的数学世界里驰骋……”

张益唐几次中国讲学之行,也留下了不少资料影像,令人过目难忘的还有那一手工整的中英文板书。有学生回忆说:“他写起字来从容不迫,板书条分缕析,干净美观,连擦黑板都一丝不苟……”

新的证明

从学生时代到今天,张益唐依然痴迷数论研究。

他引述过潘承彪教授的论断,“数论永远不能成为数学主流”,但也一直相信,数论不会衰落。“我反而是觉得在这样的情况下,你还能坚持在解析数论里面,倒还更可能做出好的工作来。”有一次他对北大的学生描述,“你解决了一个大问题之后,也只有自己知道又有一些新的方面可以深入进去做,而且很多流行的东西也在渗透到传统的解析数论里来。”

上一个“大问题”——“孪生素数猜想”之后,时隔9年,张益唐最新公布的研究进展是关于“朗道-西格尔零点猜想”,同样属于数论领域的瓶颈问题,并与数学史上著名的“黎曼猜想”紧密相扣。

大数学家黎曼一生只写了一篇有关数论的文章,即提出黎曼函数,打开了解析数论的大门,他的贡献使得19世纪后解析数论领域的研究突飞猛进。如果我们相信广义黎曼猜想,那么朗道-西格尔零点应该不存在,以此为内容的朗道-西格尔零点猜想,长期悬而未决,受到普遍关注。

业内人士认为,一旦证明了这个猜想,就可以顺势取得更多新的突破,简化和加强很多经典数论结果。张益唐对这个问题的关注,还在《素数间的有界距离》发布之前。南都记者注意到,早在2007年,他就曾在网上发出一篇关于“朗道-西格尔零点猜想”的论文,当时未能达成证明,但他表态“希望有人来修正”。近年间,他也一直致力于解决“黎曼猜想”。因此,今年10月,当张益唐在北京大学大纽约地区校友会活动上首先透露,自己“已解决朗道-西格尔零点猜想”时,立即在国内学术界引发高度关注,还吸引了公众的注意。

在各方期待的目光中,11月5日,张益唐参加了山东大学举行的线上学术讲座与学术沙龙,介绍自己向证明“朗道-西格尔零点不存在”做出的推进。中国科学院院士汤涛、彭实戈等多位专家学者与会。一位数论学者对南都记者表示,张益唐的研究,回应的是数学界普遍关注的问题。

据山东大学介绍,在11月5日的学术活动中,张益唐介绍了自己在朗道-西格尔零点猜想研究方面的新突破。他在最新预印本论文里证明了,模D的实原特征L-函数在区间(1-c(logD)^-2024,1)内没有实零点。这里c是绝对实效正常数。如果把其中的2024换成1,就得到了原始形式的朗道-西格尔零点猜想。

而在随后举行的沙龙研讨中,张益唐伉俪与中国科学院院士、北师大-港浸大联合国际学院校长汤涛,联合国教科文组织教育信息技术研究所所长展涛,中国科学院院士、山东大学学术委员会主任彭实戈,山东大学副校长刘建亚,共同围绕中国数论学派的传统与对原始创新的不懈追求、中国数论学派的研究特色和优势、数论研究的发展等话题进行了探讨。张益唐谈到,数论在任何时候都是有发展前途的,严谨治学的风格、锲而不舍的精神非常重要,经典方法是否有效,取决于你是否能把它做到极致。

据张益唐透露,相关论文即将上线。近日,张益唐母校北京大学的数学科学学院,及其兼职担任学术带头人的山东大学潘承洞数学研究所,分别向南都记者回应称,已经关注到此事,期待其学术成果正式发布。

南都记者了解到,11月8日9时,张益唐还将在北京大学进行题为《关于朗道-西格尔零点猜想》的学术报告,并通过zoom和bilibili线上直播。

出品:南都即时

采写:南都记者侯婧婧


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